圆周运动的数值模拟
重置模拟
这里直接规定向心加速度：a = -ω² r。它等价于“力始终指向圆心且大小与半径成正比”，从而得到理想匀速圆周运动。
r 是从中心指向小球的位置向量，v 是速度向量，a 是瞬时加速度向量。图中带箭头的线段就是 a，箭头方向指向圆心，长度表示大小。
显式欧拉法用“当前速度”更新位置、用“当前加速度”更新速度，不是辛积分，因此能量会系统性漂移并最终发散； 减小模拟步长 Δt 可以显著放慢发散速度，但无法从根本上消除。
模拟步长 Δt
0.160
Semi‑Euler（半隐式/辛欧拉）先用当前加速度更新速度，再用“新速度”更新位置（v 先、r 后），因此能量行为通常明显优于显式欧拉。 Verlet 通过在一步内使用“起点与终点的加速度平均值”来更新速度，同时更新位置包含二阶项， 这种时间对称与二阶精度会让能量误差主要表现为小幅振荡，而非单向漂移，因此整体能量漂移更小。
轨迹时长
1.8